كيفية حساب خطأ أخذ العينات بالنسبة المئوية

لإجراء تقديرات حول عدد السكان ، يستخدم الإحصائيون عينة عشوائية ممثلة للسكان. على سبيل المثال ، إذا كنت تزن 50 امرأة أمريكية عشوائية ، فيمكنك تقدير وزن جميع النساء الأميركيات على أساس متوسط ​​وزنهن. يحدث خطأ في أخذ العينات عندما تنحرف نتائج العينة عن القيمة السكانية الحقيقية. وهذا يعني أنه إذا كان متوسط ​​وزن المرأة عند النساء الخمسين قد بلغ 135 رطلاً عندما كان المتوسط ​​الحقيقي 150 رطلاً ، فإن خطأ أخذ العينات لديك هو -15 (المعدل الفعلي ناقص) ، مما يعني أنك قللت من القيمة الحقيقية بمقدار 15 نقطة. نظرًا لأن القيمة الحقيقية نادراً ما تكون معروفة ، يستخدم الإحصائيون تقديرات أخرى ، مثل الخطأ القياسي وفواصل الثقة لتقدير خطأ أخذ العينات.

قد تحتاج آلة حاسبة.

خطوة

احسب النسبة التي تقيسها. على سبيل المثال ، إذا كنت ترغب في معرفة النسبة المئوية للطلاب في سجائر تدخين معينة ، فاخذ عينة عشوائية (دعنا نقول n ، حجم العينة ، يساوي 30) ، اطلب منهم ملء استطلاع مجهول وحساب النسبة المئوية لل الطلاب الذين يقولون أنهم يدخنون. من أجل التوضيح ، دعنا نقول أن ستة طلاب قالوا إنهم يدخنون. ثم النسبة المئوية للمدخنين = (# الذين يدخنون) / (إجمالي عدد الطلاب المقاسون) × 100٪ = 6/30 × 100٪ = 20٪.

خطوة

احسب الخطأ القياسي. نظرًا لأننا لا نعرف النسبة المئوية الفعلية للطلاب الذين يدخنون ، يمكننا فقط تقريب الخطأ في أخذ العينات عن طريق حساب الخطأ القياسي. في الإحصائيات ، نستخدم النسبة ، p ، بدلاً من النسب المئوية للحسابات ، لذلك دعونا نقوم بتحويل 20٪ إلى نسبة. بقسمة 20 ٪ على 100 ٪ ، تحصل ع = 0.20. خطأ قياسي (SE) لأحجام العينات الكبيرة = sqrt p x (1 - p) / n ، حيث sqrt x تعني أخذ الجذر التربيعي لـ x. في هذا المثال ، نحصل على SE = sqrt 0.2 x (0.8) / 30 = sqrt 0.00533 …؟ 0.073.

خطوة

إنشاء فاصل الثقة. الحد الأدنى: النسبة المقدرة - 1.96 × SE = 0.2 - 1.96 (0.073) = 0.0569 الحد الأعلى: النسبة المقدرة + 1.96 × SE = 0.2 + 1.96 (0.073) = 0.343 لذلك نقول إننا واثقون بنسبة 95٪ من النسبة الحقيقية للمدخنين يتراوح بين 0.0569 و 0.343 ، أو كنسبة مئوية ، 5.69٪ أو 34.3٪ من الطلاب يدخنون. يشير هذا الانتشار الواسع إلى احتمال حدوث خطأ كبير في أخذ العينات.

خطوة

قياس الجميع لحساب الخطأ أخذ العينات بالضبط. اجعل جميع الطلاب في المدرسة يكملون المسح المجهول وحساب النسبة المئوية للطلاب الذين قالوا إنهم يدخنون. دعنا نقول أنه كان هناك 120 من أصل 800 طالب قالوا إنهم يدخنون ، فإن النسبة المئوية لدينا هي 120/800 × 100 ٪ = 15 ٪. لذلك ، لدينا "خطأ في أخذ العينات" = (تقدير) - (فعلي) = 20 - 15 = 5. كلما اقتربنا من الصفر ، كلما كان تقديرنا أفضل ، وكان خطأنا في أخذ العينات أصغر. في حالة العالم الحقيقي ، ومع ذلك ، من غير المحتمل أن تعرف القيمة الفعلية وستضطر إلى الاعتماد على SE وفاصل الثقة للتفسير.